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Las pruebas de bondad de ajuste que se utilizan para hacer comparaciones se fundamentan
en la comparación de los valores observados de una variable aleatoria frente a los valores
esperados si la hipótesis nula (Ho) fuera cierta. En este caso, la hipótesis nula es cierta si las
diferencias entre los valores esperados y observados son lo suficientemente pequeñas como
para tener la misma distribución: Ho: F (X) = F (X) contra hipótesis alternativa (Ha): F (X) ≠ F (X),
0
0
es decir se asume que dichas diferencias se deben al azar.
Teniendo en cuenta Ho, normalmente se ejecutan estadísticas paramétricas y no paramétricas
para probar la distribución de normalidad de un conjunto de datos, por ejemplo: la prueba
de Shapiro-Wilk compara estimadores de varianza paramétricos y no paramétricos, tomando
valores de 0 a 1, o no pruebas paramétricas como Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von-Mises y
Anderson Darling que asumen que no hay parámetros para probar la distribución de los valores
de las variables. Otras pruebas no paramétricas comunes que podrían ser útiles para probar la
normalidad de los datos, son la prueba de ajuste de chi-cuadrada, los signos de Wilcoxon por
rangos, Kruskal-Wallis, Spearman y Friedman, que siguen los principios generales explicados
anteriormente. En la mayoría de los casos, no se rechaza Ho si los valores calculados de las
estadísticas no son lo suficientemente grandes como para superar valores tabulados a cierto
valor de probabilidad.
La salida de SAS (2) muestra los valores calculados de Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov,
Cramer-Von Mises y Anderson Darling, seguidos de la probabilidad de que Ho sea cierta, en
todos esos casos, P<0.01, por lo tanto, Ho: F (X) = F (X) se rechaza, lo que significa que ADG
0
es una variable aleatoria con una distribución diferente de la normal, es decir, se acepta la Ha. EL PROCESO DE INVESTIGACIÓN EN INSTITUCIONES DE EDUCACIÓN EN MÉXICO

Salida de SAS 2. Pruebas de ajuste de bondad de Shapiro-Wilk, Kolmorogov-Smirnov, Cra-
mer-Von Mises y Anderson Darling.

Los cuantiles se muestran en la salida de SAS (3), esos son puntos de corte que dividen el
rango de una distribución de probabilidad en intervalos iguales; los q-cuantiles son valores de
la partición en q subgrupos de igual tamaño, el número de cuantiles es el número de grupos
creados menos uno (q-1 de los q-cuantiles, cada entero k es 0 <k <q). En una distribución de
función acumulativa, los q-cuantiles son el inverso de la función (1/q, 2/q, …, (q - 1)/q). Los
valores atípicos son datos inferiores y superiores extremos. 185