Page 176 - INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS

En términos informales, universalidad significa que cualquier computadora es equivalente a todas las
otras en el sentido de que todas pueden efectuar las mismas tareas.

la conferencia de gibbs

Aunque después de 1950 publicó muy poco, no por eso Gödel dejó de pensar y escribir. De hecho,
al momento de su muerte había dejado un número impresionante de manuscritos inéditos, dedi-
cados principalmente a la filosofía y a la teología, con investigaciones, entre otros temas, sobre la
existencia de Dios, la transmigración de las almas o el análisis de los trabajos filosóficos de Gottfried
Leibniz.

Entre estos papeles inéditos se destaca el texto Conferencia de Gibbs del 26 de diciembre de 1951.
En los años siguientes, Gödel se dedicó a corregir y retocar el manuscrito con la intención de pu-
blicarlo, sin embargo, nunca logró darle una forma que fuera para él satisfactoria. Finalmente, fue
publicado en 1994 como parte de un volumen titulado Kurt Gödel, ensayos inéditos.
¿Por qué es tan interesante la conferencia de Gibbs? Porque en ella Gödel analizó profundamente lo
que para él eran las consecuencias filosóficas de sus teoremas de incompletitud. En concreto, Gödel
sostuvo en esa conferencia que sus teoremas demostraban que el platonismo matemático era la
postura correcta en la filosofía de las matemáticas.

¿Qué es el platonismo? La pregunta en realidad se divide en varias: ¿la matemática se crea o se
descubre? ¿Es una creación humana, de la misma forma que lo es la música y la literatura? ¿O, por
el contrario, los matemáticos descubren hechos que existen en una realidad externa preexistente
a ellos? El platonismo sostiene que los objetos matemáticos tienen una existencia objetiva y que el
trabajo de los matemáticos consiste en descubrir las características de esos objetos. El nombre pro-
viene de Platón, quien afirmaba que nuestras percepciones son el reflejo deformado de una realidad
superior que vive en el “mundo de las ideas”.

La postura opuesta recibe el nombre formalismo y recoge parte de las ideas del intuicionismo y del
programa de Hilbert; este sostiene que la matemática es simplemente una creación humana, similar
a la música. La matemática es esencialmente un juego lingüístico (un juego sintáctico) en el que hay
ciertos puntos de partida, que son los axiomas, y ciertas reglas lógicas que permiten operar a partir
de ellos. El trabajo del matemático constaría en descubrir hacia dónde nos llevan las reglas del juego

John D, Barrow, un filósofo de las matemáticas contemporáneo, ha escrito: “Los matemáticos son
formalistas de lunes a viernes y platonistas los fines de semana”. Es decir, para el trabajo diario, la
postura formalista es la más conveniente, porque en última instancia toda la verdad descansa en
axiomas cuya elección no necesita ulteriores justificaciones (en el formalismo solo se requiere que los
axiomas sean consistentes, no que reflejen una verdad externa). Sin embargo, los fines de semana,
cuando están relajados, los matemáticos sienten en su fuero interno que trabajan con “objetos de
verdad”, cuya existencia es independiente y real (signifique esto lo que signifique).

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