Page 173 - INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS

estructuralmente se encuentran incorporadas estas características a nuestra condición humana.

Sabemos que la verdad y la certeza son categorías religiosas y escatológicas a las que no tendremos
acceso en el transcurso de nuestras vidas; Kurt Gödel demostró que así operan nuestros sistemas
formales de conocimiento. Werner Heisenberg, con su principio de incertidumbre, demostró que
nuestra capacidad de percibir los fenómenos de la naturaleza tiene el mismo defecto.

Si se entiende que la ciencia es el camino por el cual el ser humano adquiere la verdad y la certeza,
y conoce al mundo objetivamente, tal como él es, entonces el teorema de Gödel demolió a la ciencia
y la colocó a la altura de cualquier superchería. Si se entiende a la ciencia como todo proceso o ac-
tividad relacionada con el ser humano, no incluye —gracias a su naturaleza estructural y metódica—
garantía alguna de certeza, veracidad, racionalidad y objetividad, y que necesariamente se encuentra
tan expuesta al error, la incertidumbre, la irracionalidad y la subjetividad como cualquier otra forma
de pensamiento. En consecuencia, la ciencia no queda invalidada; al contrario, se evidencia como
el mejor camino conocido para eliminar errores —sin que por ello se pretenda eliminar a todos los
errores—, como la única disciplina que reconoce por principio que necesita cometer errores, sub-
jetividades y actos irracionales y que, también necesariamente, habrá de aprender a convivir con la
paradoja. Esta es la única forma de conocer nuestra mente y nuestra realidad que hoy por hoy tiene
el ser humano.
Otra consecuencia importante que sigue del teorema de Gödel ha sido el haber marcado una fronte-
ra entre la inteligencia artificial y la inteligencia humana, a saber, la capacidad de pensar y razonar con
paradojas. Todos los sistemas de inteligencia artificial que hoy se conocen operan exclusivamente
con proposiciones; pero en cuanto se cuela inadvertidamente en la lógica del sistema una paradoja
disfrazada de preposición, el sistema se paraliza o se queda trabajando en forma circular (son siste-
mas semidecidibles). La mente humana, en cambio, ante la paradoja, crece y desarrolla su ingenio,
creando formas superiores de pensamiento. La mecánica cuántica, la mecánica relativista, así como
las grandes teologías asociadas con religiones universales —no se diga el arte— son las mejores
pruebas de la capacidad de crear que tiene la mente humana ante la paradoja (Fregoso, 1997).

el entscheidungsproblem

El Entscheidungsproblem (en castellano, problema de decisión) fue el reto en lógica simbólica de en-
contrar un algoritmo general que decidiera si una fórmula del cálculo de primer orden es un teorema.
En 1936, de manera independiente, Alonzo Church y Alan Turing demostraron que era imposible
escribir tal algoritmo. En consecuencia, sería también imposible decidir con un algoritmo si ciertas
frases concretas de la aritmética eran ciertas o falsas. Así se originó la teoría de la computabilidad,
que estudia bajo qué condiciones un problema matemático es resoluble algorítmicamente.

El Entscheidungsproblem se remonta a Gottfried Leibniz, quien en el siglo XVII, luego de construir
exitosamente una máquina mecánica de cálculo, soñaba con construir una máquina que pudiera
manipular símbolos para determinar si una frase en matemáticas es un teorema. Para ello, lo prime-

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