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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS
La demostración de los teoremas de Gödel es tremendamente complicada, pero se puede ilustrar
con una analogía lógica que debemos a Epiménides, la cual se conoce como la paradoja cretense.
Epiménides fue un cretense que afirmó:
Soy un mentiroso.
La paradoja surge cuando intentamos determinar si esta proposición es verdadera o falsa. Si la
proposición es cierta, en principio afirmamos que Epiménides no es un mentiroso. Si la proposición
es falsa, entonces Epiménides no es un mentiroso, pero hemos aceptado que emitió un enunciado
falso y, por lo tanto, sí que es un mentiroso. Es decir, encontramos otra incoherencia: el enunciado
no es ni verdadero ni falso.
Gödel dio una reinterpretación a la paradoja del mentiroso y le incorporó el concepto de demostra-
ción. El resultado fue un enunciado como el que sigue:
Este enunciado no tiene demostración.
Puesto que Gödel consiguió traducir tal proposición a una notación matemática, fue capaz de de-
mostrar que hay enunciados matemáticos ciertos que jamás podrán probarse como tales; son los
denominados enunciados indecidibles. Este fue el golpe mortal para el programa de Hilbert.
Esto mostró para Hilbert que el Entscheidungsproblem no es computable. Es decir, no existe un
algoritmo del tipo que buscaba Hilbert. Un cínico podría decir que los matemáticos dieron un suspi-
ro de alivio, porque si hubiera tal algoritmo, todos se quedarían sin trabajo en cuanto se encontrara.
Sin embargo, a los matemáticos les sorprendió este notable descubrimiento.
consecuencias laterales del teorema de gödel
El teorema de Gödel no hizo obsoletos o inútiles a los lenguajes formales; por el contrario, hizo de
ellos un mejor instrumento para el pensamiento, puesto que los depuró de un error catastrófico: el
suponerlos perfectos; esta suposición, de forma mal disimulada, equivale a suponer perfecta la ra-
zón humana.
El teorema de Gödel de ninguna manera invalida al pensamiento científico ni a la racionalidad en
general; lo que demuele es la pretensión de absoluta superioridad que se les concede sobre cual-
quier otra forma de pensamiento por considerar que son infalibles, o que si cometen errores estos
tarde o temprano metódicamente serán corregidos. Hoy sabemos gracias a Gödel que el error y la
incertidumbre son inherentes, consustanciales a nuestra capacidad de razonar y de percibir, que
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