Page 197 - INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ALGORITMOS

Obtenga los pisos y techos de los siguientes números:

•

•

•

•

1.3

1.3 SuceSIoNeS y SerIeS

Sucesiones

Una sucesión matemática es una lista ordenada de elementos c , c , ...c llamados términos. Por
1 2 n
ejemplo, la sucesión de números -1, 1, 7, 17, 31 ..., que se puede abreviar con la expresión c =2n -
2
n
1, para n > 0.
Una sucesión aritmética es una lista de números cuya diferencia entre dos términos sucesivos cua-
lesquiera son constantes. Por ejemplo, en la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... la diferencia común es 2; en
la sucesión 5, 2, -1, -4,... la diferencia común es -3.
El primero término es c ; el segundo término se obtiene con c , c = d. Para el tercer término queda
1 2 1
c , c , + d, pero como c , c + d, entonces . Para el cuarto término
3 2 2 1
queda , pero como , entonces . Por inducción se puede establecer la expresión:

Una sucesión geométrica es aquella donde un nuevo término se obtiene multiplicando el término
anterior por una constante (razón o factor). Por ejemplo, en la sucesión 5,15, 45 135,... la razón es
3; en la sucesión la razón es

El primer término es el segundo término se obtiene con . Para el tercer término queda
, pero como , entonces Para el cuarto término queda ,
p pero como entonces Por inducción se establece
la expresión:

191