Page 212 - FUNCIÓN Y SENTIDO DE LA INVESTIGACIÓN

etapa 2

Descomposición en componentes principales de las clases

En cada matriz dada en (2) se calcula su matriz de correlaciones; entonces, a partir de la matriz cua-
drada x x de orden n X n calcular sus valores propios, y las variables v ,..,v , repre-
t
s s s s 1 ns
sentan las componentes principales (CP) de la matriz dada en (2). Del análisis multivariado se conoce
que en una matriz de correlaciones sus valores propios representan el porcentaje que explica la CP
de esta matriz. Entonces, al sumar dos valores propios se obtiene el acumulativo de explicación por Y SENTIDO DE LA INVESTIGACIÓN
la suma de CP. Finalmente, el decisor debe establecer qué porcentaje quiere que expliquen las CP
para obtener la ponderación de cada variable.

etapa 3

Cálculo del indicador normalizado para cada dato de la clase

A partir de la etapa 2, y el vector resultante de los valores propios que sumados explican el porcenta-
je deseado de las variables, sus componentes v con i = 1,2 ..., n , representan los pesos de cada una FUNCIÓN
ij s
de ellas. Finalmente, los pesos de las variables se calculan por medio de la fórmula (3):

donde

v t j = Valor de la componente t del CP resultante de la suma de las componentes correspondientes
a los valores propios que sumados proporcionan el porcentaje de explicación deseado.

Con los pesos de las variables dados en (3) se calculan las componentes del nuevo vector que sus- 211
tituirá a la matriz dada en (2) a través de CP, y así para cada una de las k clases de variables, con lo
que se consigue una matriz de orden m X k .

Los valores propios de mayor valor son elegidos para ser las nuevas variables de cada subgrupo o
componentes principales. Estos permiten pasar de un número de variables iniciales a k < n, lo que
servirá para estudiar la ICT a través de CP.

En caso de que los valores de las variables v sean muy desproporcionados, se recomenienda nor-
t j
malizar los valores a través de (4).

Sea un vector de valores y = (y , y ,.., y ) , la normalización consiste en representar al vector en otro
1 2 n
con elementos

donde y * son valores entre 0 y 1.
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